Вариант 2. Найти все значения \(a\), при которых выражение имеет смысл (15—17): 15) \(\arcsin\frac12 a\); 16) \(\arcsin(1-3a)\); 17) \(\arcsin(4a^2+1)\).

Аргумент арксинуса должен принадлежать отрезку \([-1,1]\).

1. \(-1\leq\frac a2\leq1\). Умножаем на 2: \(-2\leq a\leq2\).
2. \(-1\leq1-3a\leq1\). Из первой части получаем \(a\leq\frac23\), из второй — \(a\geq0\). Итак, \(a\in\left[0,\frac23\right]\).
3. Требуется \(-1\leq4a^2+1\leq1\). Поскольку \(a^2\geq0\), выражение \(4a^2+1\geq1\); оно не превосходит 1 только при \(a=0\).

Ответ: 15) \([-2,2]\); 16) \([0,\frac23]\); 17) \(a=0\).