Вариант 2. Решить уравнения (22—30); на изображении видны: 22) $\sin x=0{,}35$; 23) $\sin\frac{x}{2}=1$; 24) $2\sin 3x=-1$; 25) $\frac12\sin\frac{x}{3}=\frac{\sqrt2}{4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 2. Решить уравнения (22—30); на изображении видны: 22) $\sin x=0{,}35$; 23) $\sin\frac{x}{2}=1$; 24) \(2\sin…$ Фото задания

Вариант 2. Решить уравнения (22—30); на изображении видны: 22) $\sin x=0{,}35$; 23) $\sin\frac{x}{2}=1$; 24) $2\sin 3x=-1$; 25) $\frac12\sin\frac{x}{3}=\frac{\sqrt2}{4}$.

Accepted Answer

22) Пусть $\alpha=\arcsin(0{,}35)$. Для уравнения $\sin x=0{,}35$: $x=\alpha+2\pi n$ или $x=\pi-\alpha+2\pi n$, $n\in\mathbb Z$.
23) $\sin\frac{x}{2}=1$, значит $\frac{x}{2}=\frac\pi2+2\pi n$, откуда $x=\pi+4\pi n$, $n\in\mathbb Z$.
24) Делим уравнение на 2: $\sin 3x=-\frac12$. Тогда $3x=-\frac\pi6+2\pi n$ или $3x=\frac{7\pi}{6}+2\pi n$. Следовательно, $x=-\frac\pi{18}+\frac{2\pi n}{3}$ или $x=\frac{7\pi}{18}+\frac{2\pi n}{3}$, $n\in\mathbb Z$.
25) Умножаем на 2: $\sin\frac{x}{3}=\frac{\sqrt2}{2}$. Поэтому $\frac{x}{3}=\frac\pi4+2\pi n$ или $\frac{x}{3}=\frac{3\pi}{4}+2\pi n$, откуда $x=\frac{3\pi}{4}+6\pi n$ или $x=\frac{9\pi}{4}+6\pi n$, $n\in\mathbb Z$.

Остальные уравнения 26—30 на фотографии не видны, поэтому для их решения нужны соответствующие условия.

Вариант 2. Решить уравнения (22—30); на изображении видны: 22) \(\sin x=0{,}35\); 23) \(\sin\frac{x}{2}=1\); 24) \(2\sin 3x=-1\); 25) \(\frac12\sin\frac{x}{3}=\frac{\sqrt2}{4}\).

Ответ: