Вариант 2. Вычислить (1—4): 1) $\arcsin(-1)$; 2) $\arcsin\frac{1}{\sqrt2}$; 3) $2\arcsin\left(-\frac{\sqrt3}{2}\right)-\frac35\arcsin 0$; 4) $2\arcsin\left(-\frac{\sqrt2}{2}\right)+2\arccos\left(-\frac{\sqrt2}{2}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 2. Вычислить (1—4): 1) $\arcsin(-1)$; 2) $\arcsin\frac{1}{\sqrt2}$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

$\arcsin(-1)=-\frac{\pi}{2}$, поскольку значение арксинуса принадлежит отрезку $\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right]$.
$\arcsin\frac{1}{\sqrt2}=\frac{\pi}{4}$, так как $\sin\frac{\pi}{4}=\frac{1}{\sqrt2}$.
$2\arcsin\left(-\frac{\sqrt3}{2}\right)-\frac35\arcsin 0=2\left(-\frac{\pi}{3}\right)-0=-\frac{2\pi}{3}$.
$2\arcsin\left(-\frac{\sqrt2}{2}\right)+2\arccos\left(-\frac{\sqrt2}{2}\right)=2\left(-\frac{\pi}{4}\right)+2\left(\frac{3\pi}{4}\right)=\pi$.

Вариант 2. Вычислить (1—4): 1) \(\arcsin(-1)\); 2) \(\arcsin\frac{1}{\sqrt2}\); 3) \(2\arcsin\left(-\frac{\sqrt3}{2}\right)-\frac35\arcsin 0\); 4) \(2\arcsin\left(-\frac{\sqrt2}{2}\right)+2\arccos\left(-\frac{\sqrt2}{2}\right)\).