Вариант 2. Упростить выражение (18—21): 18) $\arcsin\left(\sin\frac\pi4\right)$; 19) $\arcsin\left(\sin\left(-\frac{2\pi}{5}\right)\right)$; 20) $\arcsin\left(\sin\frac{2\pi}{3}\right)$; 21) $\arcsin\left(\cos\frac{2\pi}{3}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 2. Упростить выражение (18—21): 18) $\arcsin\left(\sin\frac\pi4\right)$; 19)…$ Фото задания

Вариант 2. Упростить выражение (18—21): 18) $\arcsin\left(\sin\frac\pi4\right)$; 19) $\arcsin\left(\sin\left(-\frac{2\pi}{5}\right)\right)$; 20) $\arcsin\left(\sin\frac{2\pi}{3}\right)$; 21) $\arcsin\left(\cos\frac{2\pi}{3}\right)$.

Accepted Answer

Значения арксинуса лежат в $\left[-\frac\pi2,\frac\pi2\right]$. Поэтому 18) $\arcsin(\sin\frac\pi4)=\frac\pi4$; 19) $\arcsin(\sin(-\frac{2\pi}{5}))=-\frac{2\pi}{5}$, поскольку угол уже лежит в указанном отрезке; 20) $\sin\frac{2\pi}{3}=\sin\frac\pi3$, следовательно, результат $\frac\pi3$; 21) $\cos\frac{2\pi}{3}=-\frac12$, а $\arcsin(-\frac12)=-\frac\pi6$.

Вариант 2. Упростить выражение (18—21): 18) \(\arcsin\left(\sin\frac\pi4\right)\); 19) \(\arcsin\left(\sin\left(-\frac{2\pi}{5}\right)\right)\); 20) \(\arcsin\left(\sin\frac{2\pi}{3}\right)\); 21) \(\arcsin\left(\cos\frac{2\pi}{3}\right)\).

Ответ: