Вариант 2. Вычислить (5—14): 5) \(\sin\left(\arcsin\frac12\right)\); 6) \(\sin(\arcsin 0{,}3)\); 7) \(3\sin\left(\arcsin\frac23\right)+4\sin\left(\arcsin\frac16\right)\); 8) \(\sin\left(\pi-\arcsin\frac23\right)\); 9) \(\sin\left(\frac\pi2+\arccos 0{,}31\right)\); 10) \(\sin\left(\arccos\frac12\right)\); 11) \(\cos\left(\arcsin 0+\arcsin\left(-\frac12\right)\right)\); 12) \(\sin\left(\arccos\frac35\right)\); 13) \(\cos\left(\arcsin\frac5{13}\right)\); 14) \( g(\arcsin 0{,}6)\).

Используем тождества \(\sin(\arcsin t)=t\), \(\cos(\arcsin t)=\sqrt{1-t^2}\), \(\sin(\arccos t)=\sqrt{1-t^2}\), где для арксинуса и арккосинуса берутся их главные значения.

1. \(\frac12\).
2. \(0{,}3\).
3. \(3\cdot\frac23+4\cdot\frac16=2+\frac23=\frac83\).
4. \(\sin(\pi-\alpha)=\sin\alpha\), поэтому ответ \(\frac23\).
5. \(\sin\left(\frac\pi2+\alpha\right)=\cos\alpha\), поэтому ответ \(0{,}31\).
6. \(\sin\left(\arccos\frac12\right)=\sqrt{1-\frac14}=\frac{\sqrt3}{2}\).
7. \(\arcsin 0=0\), следовательно, выражение равно \(\cos\left(-\frac\pi6\right)=\frac{\sqrt3}{2}\).
8. \(\sin\left(\arccos\frac35\right)=\sqrt{1-\frac9{25}}=\frac45\).
9. \(\cos\left(\arcsin\frac5{13}\right)=\sqrt{1-\frac{25}{169}}=\frac{12}{13}\).
10. Пусть \(\alpha=\arcsin 0{,}6\). Тогда \(\sin\alpha=\frac35\), \(\cos\alpha=\frac45\), и \( g\alpha=\frac{3/5}{4/5}=\frac34\).