Вариант 2. С2. Решите уравнение: \(\frac{x-15}{\sqrt{x+1}-4}+\frac{x-3}{2+\sqrt{x+1}}=6\).

ОДЗ: \(x\geq-1\), при этом \(\sqrt{x+1}\ne4\). Обозначим \(t=\sqrt{x+1}\), тогда \(t\geq0\), \(x=t^2-1\).

Подставим:

\(\frac{t^2-16}{t-4}+\frac{t^2-4}{t+2}=6\).

Сократим:

\(t+4+t-2=6\), откуда \(2t+2=6\), \(t=2\).

Тогда \(x=t^2-1=4-1=3\).

Проверка ограничения: \(t=2\ne4\).

Ответ: \(x=3\).