Вариант 2, Задание 2: Катер плыл 0.4 ч по течению реки и 0.6 ч против течения, преодолев всего 16,8 км. С какой скоростью катер плыл по течению, если против течения он плыл со скоростью 16 км/ч?

Краткое пояснение: Обозначим скорость катера по течению как 'x' км/ч. Скорость против течения будет 'x - 2 * 16' км/ч, так как скорость течения не дана, но она влияет на скорость по и против течения. Однако, в задаче указана скорость против течения 16 км/ч, что уже включает в себя скорость течения. Поэтому, если скорость катера по течению 'x', то скорость против течения 'x - 2*v_течения'. Так как скорость против течения дана как 16 км/ч, то скорость катера по течению можно обозначить как 'y' км/ч. Скорость катера против течения будет 'y - 2*v_течения' = 16. Это не совсем корректно. Давайте переформулируем. Обозначим собственную скорость катера как 'v_к', а скорость течения реки как 'v_т'. Тогда скорость по течению = \( v_к + v_т \), а скорость против течения = \( v_к - v_т \). По условию, скорость против течения \( v_к - v_т = 16 \) км/ч. Расстояние, пройденное по течению = \( 0.4 · (v_к + v_т) \). Расстояние, пройденное против течения = \( 0.6 · (v_к - v_т) \). Общее расстояние = \( 0.4 · (v_к + v_т) + 0.6 · (v_к - v_т) = 16.8 \). Подставляем \( v_к - v_т = 16 \) в уравнение: \( 0.4 · (v_к + v_т) + 0.6 · 16 = 16.8 \).
\( 0.4 · (v_к + v_т) + 9.6 = 16.8 \).
\( 0.4 · (v_к + v_т) = 16.8 - 9.6 \).
\( 0.4 · (v_к + v_т) = 7.2 \).
\( v_к + v_т = 7.2 : 0.4 \).
\( v_к + v_т = 18 \).
Теперь у нас есть система уравнений:
1) \( v_к - v_т = 16 \)
2) \( v_к + v_т = 18 \)
Складываем уравнения: \( 2v_к = 34 \) => \( v_к = 17 \) км/ч.
Находим \( v_т \): \( 17 - v_т = 16 \) => \( v_т = 1 \) км/ч.
Скорость катера по течению = \( v_к + v_т = 17 + 1 = 18 \) км/ч.