Вариант 23, № 7. Основание пирамиды — прямоугольник со сторонами 6 см и 8 см. Все боковые рёбра равны 13 см. Найдите объём пирамиды.

Диагональ основания равна \(\sqrt{6^2+8^2}=10\) см. Так как боковые рёбра равны, вершина пирамиды находится над центром прямоугольника. Расстояние от центра основания до его вершины равно половине диагонали: 5 см.

По теореме Пифагора высота пирамиды: \(h=\sqrt{13^2-5^2}=12\) см.

Площадь основания: \(S=6\cdot8=48\) см². Тогда \(V=\frac13Sh=\frac13\cdot48\cdot12=192\) см³.

Ответ: 192 см³.