Вариант 25, № 6. В кубе проведено сечение через середины двух смежных сторон верхнего основания и центр нижнего. Каким многоугольником является это сечение? Сделайте рисунок и отметьте равные стороны этого многоугольника.

Пусть ребро куба равно 1, а нижнее основание лежит в плоскости \(z=0\). Возьмём центром нижнего основания точку \((0.5,0.5,0)\), а серединами двух смежных сторон верхнего основания — точки \((0.5,0,1)\) и \((0,0.5,1)\). Плоскость сечения имеет уравнение \(2x+2y+z=2\).

Пересекая грани куба, эта плоскость даёт четырёхугольник с вершинами: центр нижнего основания; точки \((1,0,0)\) и \((0,1,0)\) на нижнем основании; середины двух смежных сторон верхнего основания. Его верхняя и нижняя стороны параллельны. Боковые стороны равны: каждая имеет длину \(\sqrt{1^2+0.5^2}=\frac{\sqrt5}{2}\) в единицах ребра куба. Следовательно, сечение — равнобедренная трапеция.

На рисунке нужно соединить эти четыре точки по порядку и отметить одинаковыми засечками две боковые стороны трапеции: от центра нижнего основания к серединам сторон верхнего основания.

Ответ: равнобедренная трапеция; равны её боковые стороны.