Вариант 24, № 7. Основание пирамиды — ромб с диагоналями 6 см и 8 см. Высота пирамиды опущена в точку пересечения его диагоналей. Меньшие боковые рёбра пирамиды равны 5 см. Найдите объём пирамиды.

Площадь основания ромба: \(S=\frac{6\cdot8}{2}=24\) см². Диагонали ромба делятся точкой пересечения пополам, поэтому расстояния от этой точки до вершин равны 3 см и 4 см. Меньшие боковые рёбра идут к вершинам, удалённым на 3 см, и равны 5 см.

По теореме Пифагора высота пирамиды: \(h=\sqrt{5^2-3^2}=4\) см.

Объём: \(V=\frac13Sh=\frac13\cdot24\cdot4=32\) см³.

Ответ: 32 см³.