Вариант № 3. 1. В параллелограмме ABCD биссектриса острого угла A делит сторону BC на отрезки BE = 8 см и CE = 2 см, ∠AEC = 150°. Найти: а) углы параллелограмма; б) периметр параллелограмма; в) определить вид четырёхугольника AECD.

Так как точки B, E, C лежат на одной прямой, ∠AEB = 180° − 150° = 30°.

AE — биссектриса угла A, поэтому ∠BAE = 30°. В треугольнике ABE углы при A и E равны, значит, AB = BE = 8 см. Тогда BC = BE + CE = 10 см. В параллелограмме AB = CD, BC = AD, а противоположные углы равны; углы A и C равны 60°, углы B и D — 120°.

Периметр: P = 2(AB + BC) = 2(8 + 10) = 36 см.

В четырёхугольнике AECD стороны EC и AD параллельны, а другая пара сторон не параллельна. Следовательно, AECD — прямоугольная трапеция? Нет: её боковая сторона CD не перпендикулярна основаниям. Это трапеция, не являющаяся прямоугольной.

Ответ: а) 60° и 120°; б) 36 см; в) трапеция AECD.