Вариант № 3. 1. В параллелограмме ABCD биссектриса острого угла A пересекает сторону BC в точке E. CE = 2 см, ∠AEC = 150°. Найти: а) углы параллелограмма; б) периметр параллелограмма; в) определить вид четырёхугольника AECD.

Обозначим острый угол параллелограмма через α. Так как AE — его биссектриса, ∠BAE = α/2. Поскольку BC ∥ AD, угол между EA и EC равен 180° − α/2.

Из условия: 180° − α/2 = 150°, поэтому α = 60°. Значит, углы параллелограмма равны 60°, 120°, 60°, 120°.

Для нахождения периметра данных недостаточно. Из ∠AEC = 150° следует ∠AEB = 30°. В треугольнике ABE углы при A и E равны по 30°, следовательно, AB = BE. Но CE = 2 см задаёт только BC = BE + 2 = AB + 2; длина AB не определена. Поэтому периметр, равный 2(AB + BC), однозначно найти нельзя.

В четырёхугольнике AECD стороны EC и AD параллельны, поскольку EC лежит на BC, а BC ∥ AD. Следовательно, AECD — трапеция.

Ответ: а) 60°, 120°, 60°, 120°; б) данных для определения периметра недостаточно; в) трапеция.