Вариант № 4. 1. В параллелограмме ABCD диагональ BD = 6 см и образует со сторонами AD и DC угол 60°. Найти: а) углы параллелограмма; б) периметр параллелограмма; в) определить вид четырёхугольника ABMD, где точка M — середина DC.

Диагональ BD образует углы по 60° со сторонами AD и DC. Поэтому в треугольнике ABD углы при A и D равны 60°, и треугольник ABD равносторонний. Следовательно, AB = AD = BD = 6 см. Угол A параллелограмма равен 60°, а соседний угол B — 120°.

Так как AB ∥ DC, угол между BD и AB также равен 60°. В треугольнике BCD углы при B и D равны по 60°, поэтому он равносторонний: BC = CD = 6 см. Периметр параллелограмма равен 2(6 + 6) = 24 см.

Точка M — середина DC, значит DM = 3 см. В четырёхугольнике ABMD стороны AB и DM параллельны, поэтому это трапеция. Она не равнобедренная: AD = 6 см, а BM — высота равностороннего треугольника BCD, то есть 3√3 см.

Ответ: а) 60° и 120°; б) 24 см; в) трапеция.