Вариант 3. 2) В ромбе ABCD угол D равен 140°. Определите углы треугольника AOD, где O — точка пересечения диагоналей.

В ромбе противоположные углы равны, поэтому \(\angle A=\angle C=40^\circ\), так как соседние углы supplementary:

\[\angle A=180^\circ-140^\circ=40^\circ.\]

Диагональ \(AC\) ромба является биссектрисой угла \(A\), поэтому \(\angle OAD=20^\circ\). Диагонали ромба перпендикулярны, значит \(\angle AOD=90^\circ\). Тогда

\[\angle ADO=180^\circ-20^\circ-90^\circ=70^\circ.\]

Ответ: \(\angle OAD=20^\circ\), \(\angle AOD=90^\circ\), \(\angle ADO=70^\circ\).