Вариант 4. 3*) На продолжении диагонали AC прямоугольника ABCD отложены равные отрезки AM и CK (см. рисунок). Докажите, что MBKD — параллелограмм.

Пусть \(O\) — точка пересечения диагоналей прямоугольника. Диагонали прямоугольника пересекаются и делятся пополам, поэтому \(O\) является серединой диагонали \(AC\).

Точки \(M,A,C,K\) лежат на одной прямой, причём \(AM=CK\). Следовательно, середина отрезка \(MK\) совпадает с серединой отрезка \(AC\), то есть с точкой \(O\).

Отрезок \(BD\) — вторая диагональ прямоугольника, поэтому его середина также является точкой \(O\). Значит, диагонали четырёхугольника \(MBKD\), а именно \(MK\) и \(BD\), пересекаются и делятся пополам.

Следовательно, \(MBKD\) — параллелограмм.

Доказано.