Вариант 3. 3. Постройте график функции y = x² − 10x + 25. С помощью графика найдите: 1) значение y при x = 2,5; 2) значение x при y = 1; 3) нули функции; 4) промежутки, в которых y > 0 и y < 0.

Преобразуем: y = x² − 10x + 25 = (x − 5)². Это парабола с вершиной (5, 0), ветви направлены вверх.

1. При x = 2,5: y = (2,5 − 5)² = 6,25.
2. При y = 1: (x − 5)² = 1, откуда x − 5 = ±1; x = 4 или x = 6.
3. Нуль функции: (x − 5)² = 0, поэтому x = 5.
4. Квадрат положителен при x ≠ 5 и равен нулю при x = 5; отрицательных значений нет.

Ответ: 1) 6,25; 2) x = 4 или 6; 3) x = 5; 4) y > 0 при x ∈ (−∞; 5) ∪ (5; +∞), y < 0 — ни при каких x.