Вариант 4. 3. Постройте график функции y = x² − 4x + 3. С помощью графика найдите: 1) значение y при x = −0,5; 2) значение x при y = −1; 3) нули функции; 4) промежутки, в которых y > 0 и y < 0.

Преобразуем: y = x² − 4x + 3 = (x − 2)² − 1. Вершина параболы — (2, −1), ветви направлены вверх.

1. При x = −0,5: y = (−0,5)² − 4(−0,5) + 3 = 0,25 + 2 + 3 = 5,25.
2. При y = −1 достигается вершина параболы: x = 2.
3. Нули: x² − 4x + 3 = (x − 1)(x − 3) = 0, поэтому x = 1 и x = 3.
4. Парабола направлена вверх, поэтому y > 0 при x < 1 или x > 3; y < 0 при 1 < x < 3.

Ответ: 1) 5,25; 2) x = 2; 3) 1 и 3; 4) y > 0 при x ∈ (−∞; 1) ∪ (3; +∞), y < 0 при x ∈ (1; 3).