Вариант 3. 3. В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AK и CE, CE=12 см, BE=5 см, AK=18 см. Найдите площадь треугольника ABC.

Поскольку CE — высота к AB, треугольник BCE прямоугольный. По теореме Пифагора:

\(BC=\sqrt{BE^2+CE^2}=\sqrt{5^2+12^2}=13\) см.

Используем BC как основание, а AK — соответствующую высоту:

\(S_{ABC}=\frac{BC\cdot AK}{2}=\frac{13\cdot18}{2}=117\) см².

Ответ: 117 см².