Вариант 4. 3. В трапеции ABCD AD и BC — основания, ∠A=90°, BC=4 см, CD=10 см. Высота CK равна 8 см. Найдите площадь трапеции.

Опустим высоту CK на основание AD. Так как \(\angle A=90^\circ\), AB перпендикулярна AD; расстояние между основаниями равно высоте CK, поэтому AB=8 см. В прямоугольном треугольнике CKD гипотенуза CD=10 см, катет CK=8 см, откуда:

\(KD=\sqrt{CD^2-CK^2}=\sqrt{10^2-8^2}=6\) см.

Четырёхугольник ABCK — прямоугольник, поэтому AK=BC=4 см. Следовательно, \(AD=AK+KD=4+6=10\) см.

\(S=\frac{AD+BC}{2}\cdot CK=\frac{10+4}{2}\cdot8=56\) см².

Ответ: 56 см².