Вариант 3. 4. Найдите площадь трапеции ABCD, если ED=2BC, AD=BC+4. (На рисунке BE=12 см; боковые стороны AB и CD отмечены равными.)

По отметкам на рисунке трапеция равнобедренная, поэтому проекции боковых сторон на основание равны: \(AE=ED\). Обозначим \(BC=x\). Тогда \(ED=2x\) и \(AE=2x\), а значит, \(AD=AE+BC+ED=5x\).

По условию \(AD=BC+4=x+4\). Поэтому \(5x=x+4\), откуда \(x=1\) см. Следовательно, \(BC=1\) см и \(AD=5\) см.

Высота трапеции \(BE=12\) см. Тогда \(S=\frac{AD+BC}{2}\cdot BE=\frac{5+1}{2}\cdot12=36\) см².

Ответ: 36 см².