Вариант 3. 3. Внешний угол треугольника MNK при вершине K равен 140°, а биссектриса этого угла параллельна медиане NB. Найдите градусную меру угла M, если угол MNB равен 20°. Определите вид треугольника BNK.

В условии есть противоречие, если биссектриса — биссектриса внутреннего угла при K. Внешний угол при K равен 140°, значит внутренний угол треугольника при K равен 40°. Его внутренняя биссектриса образует с каждой стороной угол 20°.

Поскольку NB — медиана треугольника MNK, точка B лежит на MK, а луч KB направлен вдоль KM. Поэтому в треугольнике BNK угол BKN равен 40° — это угол треугольника MNK при K. Если NB параллельна внутренней биссектрисе при K, то угол между NB и NK равен 20°, следовательно, ∠BNK = 20°. Но тогда в треугольнике BNK третий угол равнялся бы 180° − 40° − 20° = 120°. Это несовместимо с тем, что B лежит на MK и биссектриса внутреннего угла при K параллельна NB: прямая MK образует с биссектрисой угол 20°, тогда как NB параллельна ей, а потому не может пересечь MK в точке B, отличной от K.

Следовательно, при обычном значении слов «внутренняя биссектриса» такого треугольника не существует. Возможно, в условии имеется в виду биссектриса внешнего угла или допущена ошибка в формулировке. Без уточнения нельзя однозначно найти ∠M и определить вид треугольника BNK.