Вариант 4. 3. Отрезок CD — биссектриса равнобедренного треугольника ABC с основанием BC. Через точку D проведена прямая DF, параллельная стороне AC, так, что точка F лежит на стороне BC. Градусная мера угла DFC равна 110°. Определите вид треугольника DFC. Найдите внешний угол треугольника ABC при вершине A.

Так как DF параллельна AC, а FC лежит на BC, углы DFC и ACB являются односторонними внутренними углами при пересечении параллельных прямых секущей BC. Поэтому ∠ACB = 180° − 110° = 70°.

Треугольник ABC равнобедренный с основанием BC, значит ∠ABC = ∠ACB = 70°, а ∠A = 180° − 70° − 70° = 40°. Внешний угол при A равен 180° − 40° = 140°.

CD — биссектриса угла C, поэтому ∠DCF = 70° / 2 = 35°, поскольку CF лежит на BC. Тогда ∠CDF = 180° − 110° − 35° = 35°. У треугольника DFC два равных угла, ∠DCF и ∠CDF, значит он равнобедренный.

Ответ: треугольник DFC равнобедренный; внешний угол ABC при вершине A равен 140°.