Вариант 3. 4. Упростите выражение \(4-\frac{4x-5}{x^3+2x^2+x}-\frac{4x}{x+1}\).

Разложим знаменатель на множители: \(x^3+2x^2+x=x(x+1)^2\). Приведём слагаемые к общему знаменателю:

\(4-\frac{4x-5}{x(x+1)^2}-\frac{4x}{x+1}=\frac{4x(x+1)^2-(4x-5)-4x^2(x+1)}{x(x+1)^2}=\frac{4x^2+5}{x(x+1)^2}\).

Ответ: \(\frac{4x^2+5}{x(x+1)^2}\).