Вариант 3. 5. При каких целых значениях p значение выражения ((2p+1)² − 3p + 2)/p является целым числом?

Раскроем скобки и разделим каждое слагаемое числителя на p: ((2p + 1)² − 3p + 2)/p = (4p² + p + 3)/p = 4p + 1 + 3/p.

При целом p выражение будет целым тогда и только тогда, когда 3/p — целое, то есть p является ненулевым целым делителем числа 3.

Ответ: p = −3, −1, 1, 3.