Вариант 3. В трапеции ABCD основания BC ∥ AD, диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Известно: AO = 12, OC = 4, OD = 21, BO = x. Найти x.

Рассмотрим треугольники BOC и DOA. У них вертикальные углы при O равны, а углы при параллельных прямых BC и AD равны. Поэтому треугольники подобны.

Соответствующие стороны пропорциональны: \(\frac{BO}{OD}=\frac{CO}{OA}\).

Подставим данные: \(\frac{x}{21}=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}\), откуда \(x=21\cdot\frac{1}{3}=7\).

Ответ: \(x=7\).