Вариант 4. В треугольнике ABC точки D и P лежат соответственно на AB и BC, ADPC — трапеция (DP ∥ AC). Известно: BD = 8, AD = 4, AC = 21. Найти DP = x.

Найдём сторону AB: \(AB=AD+DB=4+8=12\).

Поскольку DP ∥ AC, треугольники BDP и BAC подобны. Следовательно, \(\frac{DP}{AC}=\frac{BD}{BA}\).

Подставим значения: \(\frac{x}{21}=\frac{8}{12}=\frac{2}{3}\), поэтому \(x=21\cdot\frac{2}{3}=14\).

Ответ: \(DP=x=14\).