Вариант 5. В треугольнике ABC точки D и P лежат соответственно на AB и BC, DP ∥ AC. Известно: BD = 6, BP = 4, DP = 5, AC = 10. Найти AB и PC.

Так как DP ∥ AC, треугольники BDP и BAC подобны. Коэффициент подобия малого треугольника к большому равен \(\frac{DP}{AC}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}\).

Для стороны AB: \(\frac{BD}{BA}=\frac{1}{2}\), значит \(\frac{6}{BA}=\frac{1}{2}\) и \(AB=12\).

Для стороны BC: \(\frac{BP}{BC}=\frac{1}{2}\), значит \(\frac{4}{BC}=\frac{1}{2}\) и \(BC=8\). Тогда \(PC=BC-BP=8-4=4\).

Ответ: \(AB=12\), \(PC=4\).