Вариант 30. 4. Функция \(y=f(x)\) задана своим графиком (рис. 12). Укажите: а) область определения функции; б) при каких значениях \(x\) \(f(x)<-1\); в) промежутки возрастания и промежутки убывания функции; г) в каких точках графика касательные к нему параллельны оси абсцисс; д) наибольшее и наименьшее значения функции.

По шкале рисунка единице соответствуют две малые клетки. Считывая координаты с графика, получаем концы области определения \((-3;-4.5)\) и \((6;2.5)\), максимум в точке \((1;4)\) и минимум в точке \((4;-2.5)\). Горизонтальные касательные соответствуют точкам максимума и минимума.

а) Область определения: \([-3;6]\).

б) Уровень \(y=-1\) график пересекает примерно при \(x=-0.5\), \(x=3\) и \(x=5\). Ниже этого уровня график расположен на промежутках \([-3;-0.5)\) и \((3;5)\).

в) Функция возрастает на \([-3;1]\) и \([4;6]\); убывает на \([1;4]\).

г) Касательные параллельны оси абсцисс в точках \((1;4)\) и \((4;-2.5)\).

д) Наибольшее значение функции — \(4\), наименьшее — \(-4.5\).

Ответ: а) \([-3;6]\); б) \([-3;-0.5)\cup(3;5)\); в) возрастание: \([-3;1]\), \([4;6]\), убывание: \([1;4]\); г) \((1;4)\), \((4;-2.5)\); д) максимум \(4\), минимум \(-4.5\).