Вариант 35. 7. Прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см в первый раз вращается вокруг большего катета, а во второй — вокруг меньшего. Сравните площади боковых поверхностей получающихся при этом конусов.

Гипотенуза треугольника равна \(\sqrt{3^2+4^2}=5\) см. При вращении вокруг катета высота конуса равна этому катету, радиус основания — другому катету, а образующая равна гипотенузе.

1. Вращение вокруг большего катета 4 см: радиус 3 см, образующая 5 см. Боковая площадь \(S_1=\pi rl=\pi\cdot3\cdot5=15\pi\) см².
2. Вращение вокруг меньшего катета 3 см: радиус 4 см, образующая 5 см. Боковая площадь \(S_2=\pi rl=\pi\cdot4\cdot5=20\pi\) см².

Сравнение: \(S_2/S_1=20/15=4/3\).

Ответ: при вращении вокруг меньшего катета боковая площадь в \(4/3\) раза больше (на \(5\pi\) см²).