Вариант 36. 7. В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна 10 см, а боковое ребро — 13 см. Найдите высоту пирамиды.

В правильной пирамиде высота опущена в центр квадратного основания. Расстояние от центра квадрата до его вершины равно половине диагонали основания.

1. Диагональ квадрата: \(10\sqrt{2}\) см, поэтому расстояние от центра до вершины равно \(5\sqrt{2}\) см.
2. Боковое ребро, высота и отрезок от центра основания до вершины образуют прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора: \(h^2+(5\sqrt{2})^2=13^2\).
3. \(h^2=169-50=119\), значит \(h=\sqrt{119}\) см.

Ответ: \(\sqrt{119}\) см (примерно 10,9 см).