Вариант 4. 1. Решите уравнение: а) x³ − 25x = 0; б) (x² − 1)/2 − (3x − 1)/4 = 2.

а)

Вынесем общий множитель и разложим разность квадратов:

\(x^3-25x=x(x^2-25)=x(x-5)(x+5)=0.\)

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \(x=0\), \(x=5\) или \(x=-5\).

б)

Умножим уравнение на 4, чтобы избавиться от знаменателей:

\(2(x^2-1)-(3x-1)=8.\)

Раскроем скобки и перенесём всё в левую часть:

\(2x^2-2-3x+1=8,\quad 2x^2-3x-9=0.\)

Разложим квадратный трёхчлен на множители:

\((2x+3)(x-3)=0.\)

Отсюда \(x=-\frac{3}{2}\) или \(x=3\).

Ответ: а) \(x=-5, 0, 5\); б) \(x=-\frac{3}{2}, 3\).