Вариант 4. 3. При каких c значение дроби (c³ − 7c² − 4c + 28)/(c² − 49) равно нулю?

Дробь равна нулю, когда её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

Разложим числитель группировкой, а знаменатель — как разность квадратов:

\(c^3-7c^2-4c+28=c^2(c-7)-4(c-7)=(c-7)(c-2)(c+2),\)

\(c^2-49=(c-7)(c+7).\)

Нули числителя: \(c=7,2,-2\). Однако знаменатель обращается в ноль при \(c=7\) и \(c=-7\), поэтому \(c=7\) не подходит.

Ответ: \(c=-2\) или \(c=2\).