Вариант 4. 1. С какой силой притягиваются друг к другу два корабля массой 10 000 т каждый, если расстояние между ними 1 км? 2. На какой высоте над поверхностью Земли скорость искусственного спутника, движущегося по круговой орбите, должна составлять 7,75 км/с? Радиус Земли принять равным 6400 км; считать на поверхности Земли g = 10 м/с².

1. Переведём величины в СИ: \(m=10\,000\text{ т}=1\cdot10^7\text{ кг}\), \(r=1\text{ км}=1000\text{ м}\).

   \(F=G\frac{m^2}{r^2}=6.67\cdot10^{-11}\cdot\frac{(10^7)^2}{(1000)^2}=0.00667\) Н.

2. Для круговой орбиты \(v^2=\frac{GM}{r}\). Из условия у поверхности Земли \(GM=gR^2\), поэтому \(r=\frac{gR^2}{v^2}\).

   Подставим \(R=6400\) км и \(v=7.75\) км/с: \(r=\frac{10\cdot6400^2}{7.75^2}\approx10\,656\) км.

   Высота над поверхностью: \(h=r-R\approx10\,656-6400=4256\) км.

Ответ: 1) 0,00667 Н; 2) примерно 4256 км.