Вариант 5. 1. Определите силу взаимного притяжения между Луной и Землёй, если масса Земли 6 · 10²⁴ кг, масса Луны 7,3 · 10²² кг и расстояние между их центрами 384 000 км. 2. Какую скорость должен иметь искусственный спутник, чтобы обращаться по круговой орбите на высоте 1700 км над поверхностью Земли? Радиус Земли принять равным 6400 км; считать на поверхности Земли g = 10 м/с².

1. Переведём расстояние в метры: \(384\,000\text{ км}=3.84\cdot10^8\text{ м}\). По закону всемирного тяготения:

   \(F=G\frac{M_1M_2}{r^2}=6.67\cdot10^{-11}\cdot\frac{(6\cdot10^{24})(7.3\cdot10^{22})}{(3.84\cdot10^8)^2}\approx1.98\cdot10^{20}\) Н.

2. Радиус орбиты \(r=6400+1700=8100\) км. Из равенства \(v^2=GM/r\) и \(GM=gR^2\) получаем \(v=\sqrt{\frac{gR^2}{r}}\).

   \(v=\sqrt{\frac{10\cdot6400^2}{8100}}\approx7111\) м/с, или примерно 7,11 км/с.

Ответ: 1) примерно 1,98 · 10²⁰ Н; 2) примерно 7,11 км/с.