Вариант 4. 4. Постройте график функции y = x² − 2x − 8. Найдите с помощью графика: а) промежутки знакопостоянства; б) промежуток, на котором функция возрастает; [остальная часть задания обрезана].

Функция раскладывается на множители: \(y=x^2-2x-8=(x-4)(x+2)\). Её нули: \(x=-2\) и \(x=4\). Вершина находится при \(x=1\), а \(y(1)=-9\); парабола направлена вверх.

График функции:

1. Парабола направлена вверх, поэтому функция положительна вне корней и отрицательна между ними.

2. Функция возрастает справа от вершины.

Ответ: а) \(y>0\) при \(x\in(-\infty;-2)\cup(4;+\infty)\), \(y<0\) при \(x\in(-2;4)\); б) функция возрастает на \([1;+\infty)\).

Дальнейшие подпункты задания на фото обрезаны.