Вариант 4. №5. Сколькими способами группу из 12 человек можно разбить по 5 и 7 человек?

Достаточно выбрать 5 человек для группы из пяти: остальные 7 автоматически образуют вторую группу. Размеры групп различаются, поэтому повторно делить результат на 2 не нужно.

\[C_{12}^{5}=\frac{12\cdot11\cdot10\cdot9\cdot8}{5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1}=792.\]

Ответ: 792 способа.