Вариант 4, Задание 2: Периметр прямоугольника равен 22 см, а его площадь 24 см². Найдите длины сторон прямоугольника.

Пусть длина прямоугольника равна a, а ширина b. 1. Периметр равен 2(a + b) = 22, следовательно a + b = 11. 2. Площадь равна a * b = 24. 3. Из первого уравнения выразим b: b = 11 - a. 4. Подставим b во второе уравнение: a(11 - a) = 24, то есть 11a - a² = 24 или a² - 11a + 24 = 0. 5. Решим квадратное уравнение: (a-8)(a-3) = 0. Значит a₁=8 и a₂=3. 6. Если a=8, то b=11-8=3; Если a=3, то b=11-3=8. Ответ: Стороны прямоугольника равны 8 см и 3 см.