Вариант 5. Дано: R₁ = 3 Ом, R₂ = 6 Ом, R₃ = 2 Ом, R₄ = 12 Ом, R₅ = 6 Ом, U_AB = 18 В. Найти полное сопротивление R и силу тока I в цепи.

По схеме верхняя ветвь состоит из параллельно соединённых R₁ и R₂, последовательно соединённых с R₃. Эта ветвь соединена параллельно с R₄ и R₅.

1. Сопротивление параллельного соединения R₁ и R₂: \(R_{12}=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}=\frac{3\cdot6}{3+6}=2\) Ом.
2. Сопротивление верхней ветви: \(R_{123}=R_{12}+R_3=2+2=4\) Ом.
3. Полное сопротивление трёх параллельных ветвей: \(\frac{1}{R}=\frac{1}{4}+\frac{1}{12}+\frac{1}{6}=\frac{1}{2}\), поэтому \(R=2\) Ом.
4. Сила тока: \(I=\frac{U_{AB}}{R}=\frac{18}{2}=9\) А.

Ответ: R = 2 Ом; I = 9 А.