Вариант 7. №1. $(x^2-2x)^2-4(x^2-2x)+3=0$

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 7. №1. $(x^2-2x)^2-4(x^2-2x)+3=0$$ Фото задания

Accepted Answer

Сделаем замену: пусть $t=x^2-2x$. Тогда уравнение принимает вид $t^2-4t+3=0$.

Разложим квадратный трёхчлен: $(t-1)(t-3)=0$, поэтому $t=1$ или $t=3$.

1) $x^2-2x=1$: $x^2-2x-1=0$, откуда $x=1\pm\sqrt2$.

2) $x^2-2x=3$: $x^2-2x-3=0=(x-3)(x+1)$, откуда $x=3$ или $x=-1$.

Ответ: $x\in\{1-\sqrt2,\ 1+\sqrt2,\ -1,\ 3\}$.

Вариант 7. №1. \((x^2-2x)^2-4(x^2-2x)+3=0\)