Вариант 7. 3. Из вершины угла проведён луч, перпендикулярный его биссектрисе и образующий со стороной данного угла угол, равный β. Найдите величину данного угла.

Предположим, что проведённый луч лежит внутри угла. Пусть величина данного угла равна α. Биссектриса образует со стороной угол α/2. Поскольку луч перпендикулярен биссектрисе, угол между лучом и стороной равен 90° − α/2.

Тогда β = 90° − α/2, откуда α = 180° − 2β.

Ответ: 180° − 2β (при условии, что луч лежит внутри угла).