Вариант 7. 4°. Дано: ∠AOB − ∠AOC = 27°, ∠AOB − ∠BOC = 42° (рис. 1.138). Найдите ∠AOB.

По рисунку лучи OA, OB и OC делят полный угол вокруг точки O на три угла: ∠AOB, ∠BOC и ∠AOC. Обозначим ∠AOB = x°. Тогда ∠AOC = x − 27°, ∠BOC = x − 42°.

Сумма трёх углов вокруг точки равна 360°:

x + (x − 27) + (x − 42) = 360; 3x − 69 = 360; 3x = 429; x = 143°.

Ответ: ∠AOB = 143°.