Вариант 7. 4. (a − 1)(b + 2)x = (a + 1)(b + 2). При каких значениях a и b уравнение: а) не имеет решений? б) имеет бесконечно много решений?

Обозначим коэффициент при \(x\) через \((a-1)(b+2)\), а правую часть — через \((a+1)(b+2)\). Линейное уравнение не имеет решений, если коэффициент при \(x\) равен нулю, а правая часть не равна нулю.

а) Условие \((a-1)(b+2)=0\) выполняется при \(a=1\) или \(b=-2\). При \(b=-2\) правая часть тоже равна нулю, поэтому для отсутствия решений нужно \(a=1\) и \(b\ne-2\). Тогда правая часть \(2(b+2)\ne0\).

Бесконечно много решений уравнение имеет, когда обе части равны нулю. При \(b=-2\) оба множителя с \(b+2\) равны нулю при любом \(a\).

Ответ: а) \(a=1,\ b\ne-2\); б) \(b=-2\), при любом \(a\).