Вариант 8. 4. (m + 1)(n − 2)x = (m − 1)(n − 2). При каких значениях m и n уравнение: а) не имеет решений? б) имеет бесконечно много решений?

Обозначим коэффициент при \(x\) через \(A=(m+1)(n-2)\), а правую часть — через \(B=(m-1)(n-2)\). Уравнение не имеет решений при \(A=0\), \(B\ne0\); бесконечно много решений — при \(A=0\), \(B=0\).

а) Чтобы \(A=0\), нужно \(m=-1\) или \(n=2\). При \(n=2\) правая часть также равна нулю. При \(m=-1\) правая часть равна \(-2(n-2)\), и она ненулевая, если \(n\ne2\).

б) При \(n=2\) обе части равны нулю при любом \(m\).

Ответ: а) \(m=-1\), \(n\ne2\); б) \(n=2\), любое \(m\).