Вариант 8. 5. Решите уравнение 4|x − 2| + 2x = 3|x − 2| + 1.

Перенесём слагаемые: \(|x-2|+2x=1\).

Если \(x\ge2\), то \(|x-2|=x-2\), и получается \(3x-2=1\), откуда \(x=1\). Это не удовлетворяет условию \(x\ge2\), поэтому корней в этом случае нет.

Если \(x<2\), то \(|x-2|=2-x\). Тогда \(2-x+2x=1\), откуда \(x=-1\). Это значение условию случая подходит.

Ответ: \(x=-1\).