Вариант 8. Представьте в виде дроби: 2. \(\left(\frac{10p}{5-2p}-5p\right):\left(\frac{5p+5}{5p-5}\right)\)

Сначала упростим первую скобку, приведя выражение к общему знаменателю:

\(\frac{10p}{5-2p}-5p=\frac{10p-5p(5-2p)}{5-2p}=\frac{10p^2-15p}{5-2p}=\frac{5p(2p-3)}{5-2p}\).

Во второй скобке вынесем 5 в числителе и знаменателе: \(\frac{5p+5}{5p-5}=\frac{p+1}{p-1}\).

Заменим деление умножением на обратную дробь:

\(\frac{5p(2p-3)}{5-2p}:\frac{p+1}{p-1}=\frac{5p(2p-3)(p-1)}{(5-2p)(p+1)}\).

Область допустимых значений исходного выражения: \(p\ne\frac52\), \(p\ne1\), \(p\ne-1\).

Ответ: \(\frac{5p(2p-3)(p-1)}{(5-2p)(p+1)}\), где \(p\ne\frac52,1,-1\).