Вариант 8. Представьте в виде дроби: 3. \(\left(\frac{2u^3}{v^4}+\frac{4u^4}{v^5}\right):\left(\frac{v^2}{4u^2}+\frac{v}{2u}\right)\)

В первой скобке вынесем общий множитель:

\(\frac{2u^3}{v^4}+\frac{4u^4}{v^5}=\frac{2u^3(v+2u)}{v^5}\).

Во второй скобке приведём дроби к общему знаменателю:

\(\frac{v^2}{4u^2}+\frac{v}{2u}=\frac{v^2+2uv}{4u^2}=\frac{v(v+2u)}{4u^2}\).

Разделим первую дробь на вторую и сократим общий множитель:

\(\frac{2u^3(v+2u)}{v^5}:\frac{v(v+2u)}{4u^2}=\frac{2u^3(v+2u)}{v^5}\cdot\frac{4u^2}{v(v+2u)}=\frac{8u^5}{v^6}\).

Для исходного выражения необходимо, чтобы \(u\ne0\), \(v\ne0\) и делитель не был равен нулю: \(v+2u\ne0\).

Ответ: \(\frac{8u^5}{v^6}\), где \(u\ne0\), \(v\ne0\), \(v+2u\ne0\).