Вариант 8. Представьте в виде дроби: 5. \(\left(\frac{h+8}{h^2+64}\right)\cdot\left(\frac{h+8}{h-8}+\frac{h-8}{h+8}\right)\)

Сложим дроби во второй скобке, используя общий знаменатель:

\(\frac{h+8}{h-8}+\frac{h-8}{h+8}=\frac{(h+8)^2+(h-8)^2}{(h-8)(h+8)}\).

Раскроем скобки в числителе: \((h+8)^2+(h-8)^2=2h^2+128=2(h^2+64)\), а знаменатель равен \(h^2-64\).

Умножим и сократим общий множитель:

\(\frac{h+8}{h^2+64}\cdot\frac{2(h^2+64)}{h^2-64}=\frac{2(h+8)}{(h-8)(h+8)}=\frac{2}{h-8}\).

В исходном выражении \(h\ne8\) и \(h\ne-8\).

Ответ: \(\frac{2}{h-8}\), где \(h\ne\pm8\).