Вариант A1. Задание 5. Докажите, что при любых значениях x и y значение выражения неотрицательно: 4x² - 20xy + 25y².

$$4x^2 - 20xy + 25y^2 = (2x)^2 - 2(2x)(5y) + (5y)^2 = (2x - 5y)^2$$ Так как квадрат любого числа неотрицателен, то $$(2x - 5y)^2 \ge 0$$ при любых значениях x и y. Доказано.