Вариант А1. 1. Упростите выражения: а) 4√2+√50-18 б) √3 (2√3+√12) в) (√5-2)² г) (√3-√2)/(√3+√2). 2. Сравните значения выражений: 3√7 и 4√5. 3. Решите уравнения: а) √x = 3; б) x² = 3; в) x² = -3; г) x² – 2,25 = 0. 4. Освободитесь от знака корня в знаменателе дроби: а) 2/√7 б) √2/√2+1 5. Решите уравнение, предварительно упростив его правую часть: x² = √10-8-√10+3.

Вариант А1

1. Упрощение выражений:

1. а) \( 4\sqrt{2} + \sqrt{50} - 18 = 4\sqrt{2} + 5\sqrt{2} - 18 = 9\sqrt{2} - 18 \)
2. б) \( \sqrt{3} (2\sqrt{3} + \sqrt{12}) = \sqrt{3} (2\sqrt{3} + 2\sqrt{3}) = \sqrt{3} (4\sqrt{3}) = 4 \cdot 3 = 12 \)
3. в) \( (\sqrt{5}-2)^2 = (\sqrt{5})^2 - 2\sqrt{5} \cdot 2 + 2^2 = 5 - 4\sqrt{5} + 4 = 9 - 4\sqrt{5} \)
4. г) \( \frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}} = \frac{(\sqrt{3}-\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})}{(\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})} = \frac{(\sqrt{3})^2 - 2\sqrt{3}\sqrt{2} + (\sqrt{2})^2}{(\sqrt{3})^2 - (\sqrt{2})^2} = \frac{3 - 2\sqrt{6} + 2}{3-2} = \frac{5 - 2\sqrt{6}}{1} = 5 - 2\sqrt{6} \)

2. Сравнение выражений:

Сравним \( 3\sqrt{7} \) и \( 4\sqrt{5} \). Возведём оба числа в квадрат:

\( (3\sqrt{7})^2 = 9 \cdot 7 = 63 \)

\( (4\sqrt{5})^2 = 16 \cdot 5 = 80 \)

Так как \( 80 > 63 \), то \( 4\sqrt{5} > 3\sqrt{7} \).

3. Решение уравнений:

1. а) \( \sqrt{x} = 3 \Rightarrow x = 3^2 = 9 \)
2. б) \( x^2 = 3 \Rightarrow x = \pm\sqrt{3} \)
3. в) \( x^2 = -3 \). Нет действительных решений.
4. г) \( x^2 - 2.25 = 0 \Rightarrow x^2 = 2.25 \Rightarrow x = \pm\sqrt{2.25} = \pm 1.5 \)

4. Освобождение от корня в знаменателе:

1. а) \( \frac{2}{\sqrt{7}} = \frac{2\sqrt{7}}{\sqrt{7}\sqrt{7}} = \frac{2\sqrt{7}}{7} \)
2. б) \( \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}+1} = \frac{\sqrt{2}(\sqrt{2}-1)}{(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-1)} = \frac{2-\sqrt{2}}{2-1} = 2-\sqrt{2} \)

5. Решение уравнения:

Упростим правую часть уравнения \( x^2 = \sqrt{10-8} - \sqrt{10+3} \):

\( x^2 = \sqrt{2} - \sqrt{13} \)

Поскольку \( \sqrt{2} < \sqrt{13} \), то \( \sqrt{2} - \sqrt{13} < 0 \). Квадрат числа не может быть отрицательным, поэтому данное уравнение действительных корней не имеет.

Ответ: 1. а) 9√2 - 18; б) 12; в) 9 - 4√5; г) 5 - 2√6. 2. 4√5 > 3√7. 3. а) x = 9; б) x = ±√3; в) действительных решений нет; г) x = ±1.5. 4. а) 2√7/7; б) 2-√2. 5. Действительных решений нет.