Вариант А2. 1. Упростите выражения: а) 7√3-√48+√27 б) √2/√8+4√2) в) (√3+5)² г) (√5+√3)(√5-√3). 2. Сравните значения выражений: 2√6 и 4√2. 3. Решите уравнения: а) √x = 6; б) x² = 6; в) x² = -6; г) x² – 1,21 = 0. 4. Освободитесь от знака корня в знаменателе дроби: а) 4/√11 б) √5/√5-2 5. Решите уравнение, предварительно упростив его правую часть: x² = √17+4 √17-4.

Вариант А2

1. Упрощение выражений:

1. а) \( 7\sqrt{3} - \sqrt{48} + \sqrt{27} = 7\sqrt{3} - 4\sqrt{3} + 3\sqrt{3} = (7-4+3)\sqrt{3} = 6\sqrt{3} \)
2. б) \( \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{8}+4\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{2}+4\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{6\sqrt{2}} = \frac{1}{6} \)
3. в) \( (\sqrt{3}+5)^2 = (\sqrt{3})^2 + 2\sqrt{3}\cdot 5 + 5^2 = 3 + 10\sqrt{3} + 25 = 28 + 10\sqrt{3} \)
4. г) \( (\sqrt{5}+\sqrt{3})(\sqrt{5}-\sqrt{3}) = (\sqrt{5})^2 - (\sqrt{3})^2 = 5 - 3 = 2 \)

2. Сравнение выражений:

Сравним \( 2\sqrt{6} \) и \( 4\sqrt{2} \). Возведём оба числа в квадрат:

\( (2\sqrt{6})^2 = 4 \cdot 6 = 24 \)

\( (4\sqrt{2})^2 = 16 \cdot 2 = 32 \)

Так как \( 32 > 24 \), то \( 4\sqrt{2} > 2\sqrt{6} \).

3. Решение уравнений:

1. а) \( \sqrt{x} = 6 \Rightarrow x = 6^2 = 36 \)
2. б) \( x^2 = 6 \Rightarrow x = \pm\sqrt{6} \)
3. в) \( x^2 = -6 \). Нет действительных решений.
4. г) \( x^2 - 1.21 = 0 \Rightarrow x^2 = 1.21 \Rightarrow x = \pm\sqrt{1.21} = \pm 1.1 \)

4. Освобождение от корня в знаменателе:

1. а) \( \frac{4}{\sqrt{11}} = \frac{4\sqrt{11}}{\sqrt{11}\sqrt{11}} = \frac{4\sqrt{11}}{11} \)
2. б) \( \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}-2} = \frac{\sqrt{5}(\sqrt{5}+2)}{(\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}+2)} = \frac{5+2\sqrt{5}}{5-4} = 5+2\sqrt{5} \)

5. Решение уравнения:

Упростим правую часть уравнения \( x^2 = \sqrt{17+4} \cdot \sqrt{17-4} \):

\( x^2 = \sqrt{21} \cdot \sqrt{13} = \sqrt{21 \cdot 13} = \sqrt{273} \)

\( x = \pm \sqrt{\sqrt{273}} = \pm \sqrt[4]{273} \)

Ответ: 1. а) 6√3; б) 1/6; в) 28 + 10√3; г) 2. 2. 4√2 > 2√6. 3. а) x = 36; б) x = ±√6; в) действительных решений нет; г) x = ±1.1. 4. а) 4√11/11; б) 5+2√5. 5. x = ±√[4]{273}.